오늘은 태아와 함께 수학 놀이를 해 보세요.

긴 종이 항 장을 준비하여 태담하면서 뫼비우스의 띠를 만들어 보면 좋을 것 같네요.

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뫼비우스의 띠는 모든 것에 안과 밖의 구별이 있다는 고정 관념을 깨게 하였다.

직사각형 모양의 띠의 양끝을 그대로 붙이면 보통의 띠가 된다. 직사각형 모양의 띠의 끝을 한 번 꼬아서 즉, 180도 회전시켜서 다른 쪽 끝에 붙이면 색다른 모양의 띠가 만들어진다.

뫼비우스의 띠는 이와 같이 긴 테이프를 한 번 꼬아서 양끝을 붙여서 만든 곡면이다. 꼬지 않고 그냥 붙인 테이프와 뫼비우스의 띠는 전혀 다른 곡면이며 특히 위상수학에서 좋은 예가 되고 있다.

보통 테이프는 경계가 두 개인 반면 뫼비우스의 띠는 경계가 하나밖에 없다.

즉, 보통 테이프는 한 쪽 면은 노란색을, 다른 쪽 면은 빨간색을 칠할 수 있으나 뫼비우스의 띠는 면을 따라 색칠하다 보면 모두 한 가지 색으로 칠해짐을 알 수 있다.

이러한 독특한 성질이 있는 띠를, 1865년 처음 발견한 독일의 수학자의 이름을 따서 '뫼비우스의 띠'라고 한다.

뫼비우스의 띠처럼 만들어진 2차원 공간에서 여행을 하여 한 바퀴 돌아 처음 자리에 오면 처음 모습과는 좌우가 바뀐다. 즉, 이런 공간에서는 좌우의 방향은 아무 의미가 없게 되는 것이다.

공장에서 기계를 돌리는 벨트를 뫼비우스의 띠처럼 만들어서 쓰기도 한다. 두 개의 바퀴에 둥그런 띠 모양의 벨트를 그대로 걸면 기계의 한쪽 면만 닳게 되는데, 이것을 뫼비우스의 띠처럼 한 번 꼬아서 걸게 되면 벨트의 양쪽 면이 골고루 닳아 벨트의 수명이 훨씬 길어진다. 또 그대로 걸면 쉽게 빠지던 벨트도 이렇게 걸면 잘 빠지지 않는다.